イジングモデル型量子コンピューター1：量子と量子力学とは

この記事では、「イジングモデル型」量子コンピューターについての話と、その物理学的な面についての話を取り扱います。量子コンピューターそのものの世界というより、量子コンピューターの裏にある物理について説明します。まずは、量子とは何なのか、量子力学とはどんな分野なのかから説明しましょう。

極小世界を調べる「量子力学」について

「量子力学」というのは大雑把に言うと、非常に小さいミクロの世界（原子程度のサイズよりも小さいぐらいの世界）における、物体の振る舞いを調べる物理学のいち分野です。物体の振る舞いを調べる分野は「力学」と呼ばれますが、力学の基礎は1900年代以前にはアイザック・ニュートン（1642-1727）により完成していたと考えられていました。もちろん力学の基礎が完成していただけで、3個の物体が万有引力で引き合っている場合の運動を明らかにする研究「三体問題」など、人間が解くには難しすぎる問題も多く存在していました。しかし、それらの問題ですら、ニュートンの示した運動3法則（慣性の法則、運動の法則、作用・反作用の法則）を使えば、原理上は解けると考えられていました。しかし、科学の発達により、非常に大きい世界と非常に小さい世界では、ニュートンの力学が適用できない領域があることが分かってきました。非常に大きい世界の力学を記述するのが相対性理論であり、非常に小さい世界の力学を記述するのが量子力学です。

ニュートン力学は、相対性理論と量子力学の両方にある

ではニュートンは間違っていたのか？というとそうではありません。相対性理論でも量子力学でも、日常のスケールの数字を使って近似すると、ニュートンの示した運動方程式に帰着することが分かっています。つまり、ニュートン力学は相対性理論と量子力学の両方に含まれています。しかし、だからといって、非常に大きな世界を扱う相対性理論と非常に小さい世界を扱う量子力学が、上手く組み合わさるかというと実はそうではありません。相対性理論と量子力学を包括するような理論の研究は、現代の物理学の最先端分野の1つとなっています。

量子は、不連続的で重ね合わさっている

さて、量子力学において、原子や電子といった非常に小さい物体は、日常ではありえない奇妙な振る舞いをします。量子コンピューターにかかわる部分で言えば、次の2つの性質があります。

• 量子の状態は不連続的である
• 量子の状態は重ね合わさっている

「量子の状態は不連続的である」というのは、「量子が特定の状態しか取れず、特定の状態と特定の状態の間の状態にはなれない」ことを指しています。

分かりにくいと思うので、例を出しましょう。地球の周りには月という衛星や宇宙ステーションといった人工衛星があります。その周回軌道の高さはさまざまですが、この軌道の高さは連続的に変化させることが可能です。しかし、量子力学的な効果が発揮される原子において、原子核の周囲を回る電子は自由に軌道を変えることができません。特定の軌道しか取ることができないのです。日常的な感覚からはありえませんが、そのようなことが起きるのが量子力学の世界なのです。

実は、花火にも応用されている電子のエネルギー

特定の軌道しか取らないということは、電子のエネルギーは特定のエネルギーにしかならないということです。そのため、電子が軌道を移り変わるとき、必ず同じエネルギーが放出されます。それを日常的に確かめられるのが、炎色反応です。銅なら緑色、ナトリウムなら黄色、カルシウムなら赤色に光ります。このように、元素による発光色の違いを利用したのが花火です。

量子の状態は重ね合わさっている、というのは、量子の複数の状態が同時に存在しうることを指しています。

こちらも例を出しましょう。人工衛星であれば、地球の周囲を回っていますが、その回っている運動はある平面内に存在します。しかし、原子内の電子はそのような定まった平面が存在しません。電子の位置は、原子核を中心に立体的に広がっています。さまざまな周回軌道が同時に存在し、観測した瞬間に1つに定まります。観測する瞬間までどの軌道になっているのか分からないのではなく、複数回観測すると1つの平面には収まらない位置にいるのです。

生きているけど、同時に死んでもいる？「シュレディンガーの猫」

この現象が感覚的に受け入れがたいということで生まれた例え話が、エルヴィン・シュレディンガー（1887-1961）の提唱した「シュレディンガーの猫」です。「観測するまで状態が確定しない」量子力学の考え方としてよく使われる、オーストリアの物理学者エルヴィン・シュレディンガーが提案した思考実験です。この実験に登場するものは以下の5つです。

1. ネコ
2. 1時間以内に50％の確率で崩壊する放射性原子
3. 放射線を検出すると振り下ろされるハンマー
4. 毒ガスを発生させる液体の瓶
5. 蓋をすると中の様子がわからない箱

箱の中にこれらをセットして蓋を閉じます。箱を密閉すれば、中の様子は見えませんが、次の2つが起きる可能性が考えられます。

• 原子核が崩壊しない → 何も起こらずネコは生存
• 原子核が崩壊して放射線が出る → ハンマーが瓶を割って毒ガスが発生→ ネコは死亡

この「シュレディンガーの猫」を引き合いに出して、「観測するまで分からない」という主張がたまに見られますが、「観測するまで両方が同時に存在している」というのが正しい理解です。一般には理解しがたいかもしれませんが、箱の中の猫は「生きているし、死んでもいる」のです。

量子コンピューターが特定の問題に対しては古典コンピューター（量子コンピューター以前のコンピューター）より早く解を得られる、という主張があります。元々、古典コンピューターは、問題を解くのにどうしても総当たりをしなければなりません。これに対して、量子コンピューターでは量子の状態が同時に存在することを利用して、一挙に問題を解けるのが高速である根拠となっています。しかし、この性質だけでは、どうして量子コンピューターが特定の問題に対して高速なのかの説明には不十分です。

量子がもつれる「量子もつれ」ってどういうこと？

量子の性質について話しました。量子は不連続なので、うまく調整すれば2つの状態しか取れない量子を作ることができます。コンピューターも最小の単位は1bitであり、これは0と1の2つの状態を表しているので、これはコンピューターとして利用するには都合のいい性質です。

しかし、量子をコンピューターに応用するにあたりもうひとつ知っておくべき現象があります。それが「量子もつれ」です。量子を2つ用意したところで、その量子が独立している場合は、ただそれぞれがランダムな結果を返します。おみくじには使えるかも知れませんが、それでは計算機としては使えません。量子同士を相互作用させてやる必要があります。

そして、量子同士を相互作用させると、量子もつれという現象が起きます。量子を相互作用させると、例えば量子が同じ値にしかならないという状態を作り出すことができるのです。50％の確率で0と1のどちらかになる2つの量子が独立して存在する場合で考えると、観測結果は「0と0」「0と1」「1と0」」「1と1」の4パターンが考えられます。しかし量子がもつれ、2つの量子が同じ数字にしかならない状態を作り出すと、「0と0」または「1と1」の2つのパターンしか存在し得なくなります。もちろんこの2つも、どちらになるかは確率的に決まります。しかし、独立している場合は各パターンが25％ずつしか登場しない結果が、量子をもつれさせると特定のパターンは0％、もう一方の特定のパターンは50％と確率が変動します。量子コンピューターのソフトウェア面では、これを利用して高速な計算が実現できないかを考えています。

ここで重要なのは、高速計算を実現するのは、その確率を量子もつれによって変動させることができるからという点です。量子コンピューターは1つの出力を出すことができますが、古典コンピューターと違って確率的であるため、計算をし直すと答が変わることがあります。何度も計算してより高い頻度で出るものを答として採用するのが、量子コンピューターです。これが、単に確率的であるとか、状態が重ね合わさっているというだけであれば、総当たりを順番に計算するかランダムな順に計算するか程度の違いに過ぎません。それでは、古典コンピューターと同程度の速度しか出せません。これが、量子もつれによって特定の確率が高まり、特定の確率が下がるからこそ、計算し直す回数を減らすことができ、高速な計算につながります。

イジングモデル型量子コンピューター2：スピンとエネルギー 量子コンピューターには、汎用の「ゲート型」と、最適化問題に特化した「イジングモデル型」とがあります。ここでは、イジングモデル型について、3次元回転する「スピン」という量子の性質とエネルギーとの関係、「量子アニーリング」などを解説しています。

二重丸ノ内

インフラエンジニア

社会の片隅でインフラの面倒を見ています。趣味はゲーム、特に一人用のRPGやアクションあたりが好き。ボードゲームも好きだけどコロナのせいで遊べる機会がなくなって悲しい。物理と数学を趣味程度にかじったりしてます。
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